年金終值與年金現(xiàn)值的計算和應(yīng)用
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年金終值與年金現(xiàn)值的計算和應(yīng)用
普通年金終值=A×(F/A，i，n)，(F/A，i，n)為普通年金終值系數(shù)
普通年金現(xiàn)值=A×(P/A，i，n)，(P/A，i，n)為普通年金現(xiàn)值系數(shù)
預(yù)付年金終值=A×(F/A，i，n)×(1+i)
預(yù)付年金現(xiàn)值=A×(P/A，i，n)×(1+i)
遞延年金終值=A×(F/A，i，n)
遞延年金現(xiàn)值=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)=A×(P/A，i，m+n)-A×(P/A，i，m)，遞延期m(第一次有收支的前一期)，連續(xù)收支期n。
永續(xù)年金終值：沒有
永續(xù)年金現(xiàn)值=A/i
預(yù)付年金終值計算公式推導(dǎo)：
普通年金終值指一定時期內(nèi)，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的金額，按復(fù)利換算到最后一期期末的終值，然后加總，就是該年金終值。預(yù)付年金終值公式推導(dǎo)過程如下：
例如：每年存款1元，年利率為10%，經(jīng)過5年，逐年的終值和年金終值，可計算如下：
1元1年的終值=1.000元
1元2年的終值=(1+10%)1=1.100(元)
1元3年的終值=(1+10%)2=1.210(元)
1元4年的終值=(1+10%)3=1.331(元)
1元5年的終值=(1+10%)4=1.464(元)
1元年金5年的終值=6.105(元)
如果年金的期數(shù)很多，用上述方法計算終值顯然相當(dāng)繁瑣。由于每年支付額相等，折算終值的系數(shù)又是有規(guī)律的，所以可找出簡便的計算方法。
設(shè)每年的支付金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按復(fù)利計算的年金終值S為：
S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1，(1)
等式兩邊同乘以(1+i)：
S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+l)n，(n等均為次方)(2)
上式兩邊相減可得：
S(1+i)-S=A(1+l)n-A，
S=A[(1+i)n-1]/i
預(yù)付年金終值系數(shù)
預(yù)付年金終值，是指一定時期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項的終值，預(yù)付年金終值的計算公式為：
FA=A×[(1+i)n-1]/i×(1+i)=A(F/A，i，n)×(1+i)
或者：FA=A[(F/A，i，n+1)-1]
系數(shù)為(F/A，i，n+1)-1
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