注冊會計(jì)師《財(cái)管》“金融期權(quán)價(jià)值的評估方法”涉及到的公式僅靠死記硬背是無法實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用的。本文是東奧閆華紅老師為同學(xué)們整理的講義內(nèi)容摘抄，將主要的公司原理呈現(xiàn)出來，幫助同學(xué)們輔助學(xué)習(xí)知識。

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金融期權(quán)價(jià)值的評估方法

（一）期權(quán)估值原理

1.復(fù)制原理（構(gòu)造借款買股票的投資組合，作為期權(quán)等價(jià)物）

（1）基本思想

構(gòu)造一個股票和借款的適當(dāng)組合，使得無論股價(jià)如何變動，投資組合的損益都與期權(quán)相同，那么，創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權(quán)的價(jià)值。

按照套期保值原理，令到期收入相等

（2）計(jì)算公式

2.風(fēng)險(xiǎn)中性原理

（1）基本思想

假設(shè)投資者對待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是中性的，所有證券的期望報(bào)酬率都應(yīng)當(dāng)是無風(fēng)險(xiǎn)利率。

（2）計(jì)算思路

（3）基本公式

到期日價(jià)值的期望值=上行概率×Cu+下行概率×Cd

期權(quán)價(jià)值=到期日價(jià)值的期望值÷（1+持有期無風(fēng)險(xiǎn)利率）=（上行概率×Cu+下行概率×Cd）/（1+r）

（4）上行概率的計(jì)算

期望報(bào)酬率（無風(fēng)險(xiǎn)利率）=上行概率×上行時報(bào)酬率+下行概率×下行時報(bào)酬率

假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價(jià)格的上升百分比就是股票投資的報(bào)酬率。

期望報(bào)酬率（無風(fēng)險(xiǎn)利率）=上行概率×股價(jià)上升百分比+下行概率×（-股價(jià)下降百分比）

（二）二叉樹期權(quán)定價(jià)模型

1.單期二叉樹定價(jià)模型

期權(quán)價(jià)格=（1+r-d）/（u-d）×Cu/（1+r）+（u-1-r）/（u-d）×Cd/（1+r）

u：上行乘數(shù)=1+上升百分比

d：下行乘數(shù)=1-下降百分比

r：無風(fēng)險(xiǎn)的期利率

理解

風(fēng)險(xiǎn)中性原理的應(yīng)用：

其中：上行概率=（1+r-d）/（u-d）

下行概率=（u-1-r）/（u-d）

期權(quán)價(jià)格=上行概率×Cu/（1+r）+下行概率×Cd/（1+r）

復(fù)制原理的應(yīng)用：

結(jié)論

二叉樹定價(jià)模型的公式的推導(dǎo)可以利用復(fù)制原理來推導(dǎo)，也可利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理來推導(dǎo)。

提示

掌握二叉樹公式時就按風(fēng)險(xiǎn)中性原理來把握即可。

2.兩期二叉樹模型

（1）基本原理：由單期模型向兩期模型的擴(kuò)展，不過是單期模型的兩次應(yīng)用。

（2）方法：

先利用單期定價(jià)模型，根據(jù)Cuu和Cud計(jì)算節(jié)點(diǎn)Cu的價(jià)值，利用Cud和Cdd計(jì)算Cd的價(jià)值；然后，再次利用單期定價(jià)模型，根據(jù)Cu和Cd計(jì)算C0的價(jià)值，從后向前推進(jìn)。

3.多期二叉樹模型

（1）原理：從原理上看，與兩期模型一樣，從后向前逐級推進(jìn)，只不過多了一個層次。

（2）股價(jià)上升與下降的百分比的確定：

期數(shù)增加以后帶來的主要問題是股價(jià)上升與下降的百分比如何確定問題。期數(shù)增加以后，要調(diào)整價(jià)格變化的升降幅度，以保證年報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差不變。

把年報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差和升降百分比聯(lián)系起來的公式是：

（三）布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型（BS模型）

1.假設(shè)

（1）在期權(quán)壽命期內(nèi)，期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配；

（2）股票或期權(quán)的買賣沒有交易成本；

（3）短期的無風(fēng)險(xiǎn)利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變；

（4）任何證券購買者都能以短期的無風(fēng)險(xiǎn)利率借得任何數(shù)量的資金；

（5）允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當(dāng)天價(jià)格的資金；

（6）看漲期權(quán)只能在到期日執(zhí)行；

（7）所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價(jià)格隨機(jī)游走。

式中：   ——看漲期權(quán)的當(dāng)前價(jià)值；

     ——標(biāo)的股票的當(dāng)前價(jià)格；

   N（d）——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中離差小于d的概率；

     X——期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格；

     e——自然對數(shù)的底數(shù)，約等于2.7183；

     ——連續(xù)復(fù)利的年度的無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率；

     t——期權(quán)到期日前的時間（年）；

     In（）——的自然對數(shù)；

     σ2——連續(xù)復(fù)利的以年計(jì)的股票回報(bào)率的方差。

附表七    正態(tài)分布下的累計(jì)概率[N（d）]

提示

根據(jù)d求N（d）的數(shù)值時，可以查教材后附的“正態(tài)分布下的累積概率［N（d）］”。由于表格的數(shù)據(jù)是不連續(xù)的，有時需要使用插補(bǔ)法計(jì)算更準(zhǔn)確的數(shù)值。當(dāng)d為負(fù)值時，對應(yīng)的N（d）=1-N（-d），例如N（-0.35）=1-N（0.35）=1-0.6368=0.3632。

3.參數(shù)估計(jì)

（1）無風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)

①期限要求：無風(fēng)險(xiǎn)利率應(yīng)選擇與期權(quán)到期日相同的政府債券利率。如果沒有相同時間的，應(yīng)選擇時間最接近的政府債券利率。

②這里所說的政府債券利率是指其市場利率（根據(jù)市場價(jià)格計(jì)算的到期收益率），而不是票面利率。

③模型中的無風(fēng)險(xiǎn)利率是按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的利率，而不是常見的年復(fù)利。

連續(xù)復(fù)利假定利息是連續(xù)支付的，利息支付的頻率比每秒1次還要頻繁。

如果用F表示終值，P表示現(xiàn)值，表示連續(xù)復(fù)利率，t表示時間（年）；則：

（2）標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)

（3）公式運(yùn)用

4.看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價(jià)定理

對于歐式期權(quán)，假定看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價(jià)格和到期日，則下述等式成立：

看漲期權(quán)價(jià)格-看跌期權(quán)價(jià)格=標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格-執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值

這種關(guān)系，被稱為看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價(jià)定理，利用該等式中的4個數(shù)據(jù)中的3個，就可以求出另外1個。

5.派發(fā)股利的期權(quán)定價(jià)

考慮派發(fā)股利的期權(quán)定價(jià)公式如下：

6.美式期權(quán)估值

美式期權(quán)在到期前的任意時間都可以執(zhí)行，除享有歐式期權(quán)的全部權(quán)利之外，還有提前執(zhí)行的優(yōu)勢。因此，美式期權(quán)的價(jià)值應(yīng)當(dāng)至少等于相應(yīng)歐式期權(quán)的價(jià)值，在某種情況下比歐式期權(quán)的價(jià)值更大。

知識點(diǎn)來源：第六章　期權(quán)價(jià)值評估

以上內(nèi)容選自閆華紅老師24年《財(cái)管》基礎(chǔ)階段課程講義

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