CPA財(cái)管考前重點(diǎn)學(xué)習(xí)筆記——期權(quán)價(jià)值評(píng)估 上一篇 | 下一篇
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【重要知識(shí)點(diǎn)】
● 復(fù)制和套期保值原理（針對(duì)看漲期權(quán)）
復(fù)制原理:每份期權(quán)的價(jià)值C0=H×S0-B 只需記住最基本的這個(gè)公式，整體計(jì)算其實(shí)就是通過上行下行股價(jià)計(jì)算上行與下行時(shí)期權(quán)價(jià)值，然后利用兩組值聯(lián)立解二元一次方程組得到H和B的值，由于B的值是到期日借款值，需要折現(xiàn)才能得到現(xiàn)行真正借款值B，解出后H、B已知，S0已知，就可以算C0。 | |
計(jì)算步驟 | 計(jì)算公式 |
（1）根據(jù)上行乘數(shù)和下行乘數(shù)計(jì)算到期日股票價(jià)格 | 上行股價(jià)SU=股票現(xiàn)價(jià)S0×上行乘數(shù) 上行股價(jià)Sd=股票現(xiàn)價(jià)S0×下行乘數(shù) |
（2）計(jì)算期權(quán)到期日價(jià)值 | 股票上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值CU=MAX(上行股價(jià)-執(zhí)行價(jià)格，0） 股票下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值Cd=MAX(0，下行股價(jià)-執(zhí)行價(jià)格） |
（3）計(jì)算套期保值比率和借款數(shù)額 | 聯(lián)立 Cu=H×Su-B 求解未知數(shù)H和B Cd=H×Sd-B 解方程計(jì)算套期保值比率H和到期日的借款值B H=期權(quán)價(jià)值變化/股價(jià)變化=(Cu-Cd)/(Su-Sd) 借款數(shù)額=到期日借款值B/（1+r） =（到期日下行股價(jià)×套期保值比率-股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值）/（1+r） =（H×Sd-Cd）/（1+r） |
（4）計(jì)算期權(quán)價(jià)值 | 期權(quán)價(jià)值=購(gòu)買股票支出-借款數(shù)額 購(gòu)買股票支出=H×S0 |
構(gòu)建套利組合 本來公式C0=H×S0-B是成立的，但如果實(shí)際期權(quán)價(jià)格與計(jì)算出來的期權(quán)價(jià)值不等，公式不再成立，就有了套利的空間 | |
類型 | 套利組合 |
期權(quán)價(jià)格大于期權(quán)價(jià)值 | 在市場(chǎng)上按照C0的價(jià)格賣出1份看漲期權(quán)，按照S0的價(jià)格買入股票H股，同時(shí)借入B元，可套利C0-（H×S0-B）元。 |
期權(quán)價(jià)格小于期權(quán)價(jià)值 | 在市場(chǎng)上按照C0的價(jià)格買進(jìn)1份看漲期權(quán)，按照S0的價(jià)格賣出股票H股，同時(shí)貸出B元（買入無風(fēng)險(xiǎn)債券B元），可套利（H×S0-B）-C0元。 |
● 風(fēng)險(xiǎn)中性原理（針對(duì)看漲期權(quán)）
風(fēng)險(xiǎn)中性原理：投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度中性，所有證券的期望報(bào)酬率都應(yīng)當(dāng)是無風(fēng)險(xiǎn)利率 有了股票上行與下行情況下的期權(quán)價(jià)值，如果再知道上行與下行的概率，就可以得到到期日期權(quán)價(jià)值的期望值，進(jìn)一步計(jì)算其現(xiàn)值就是現(xiàn)行期權(quán)的價(jià)值。 | |
計(jì)算步驟 | 計(jì)算公式 |
（1）計(jì)算上行概率PU和下行概率Pd | 有兩種方法，一種通過股票價(jià)格計(jì)算，一種通過報(bào)酬率計(jì)算 方法一： 通過題目給出的股價(jià)變動(dòng)情況計(jì)算到期日上行股價(jià)Su和下行股價(jià)Sd，再通過題目給出的收益率（無風(fēng)險(xiǎn)利率）計(jì)算出到期日期望股價(jià)S1=S0×（1+r），則Su×PU+Sd×Pd=S1，且PU+Pd=1，得到PU和Pd。 方法二： 直接通過股價(jià)變動(dòng)百分比計(jì)算上行、下行概率 期望報(bào)酬率（無風(fēng)險(xiǎn)利率）=PU×上行時(shí)股價(jià)變動(dòng)百分比+Pd×下行時(shí)股價(jià)變動(dòng)百分比，且PU+Pd=1，求解得到PU和Pd。 |
（2）計(jì)算股票上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值Cu和下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值Cd | 股票上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值CU=MAX(上行股價(jià)-執(zhí)行價(jià)格，0） 股票下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值Cd=MAX(0，下行股價(jià)-執(zhí)行價(jià)格） |
（3）計(jì)算期權(quán)到期日價(jià)值的期望值C1 | 到期日價(jià)值的期望值=上行概率×Cu+下行概率×Cd C1=PU×Cu+Pd×Cd |
（4）計(jì)算期權(quán)的現(xiàn)值（價(jià)值） | 期權(quán)的現(xiàn)值（價(jià)值）=到期日價(jià)值的期望值/（1+無風(fēng)險(xiǎn)利率） C0=（PU×Cu+Pd×Cd）/（1+無風(fēng)險(xiǎn)利率） |
● 二叉樹定價(jià)模型（針對(duì)看漲期權(quán)）
單期二叉樹模型 基本原理與風(fēng)險(xiǎn)中性原理相同。 | |
兩期二叉樹 到期時(shí)間分成兩期，實(shí)際上就是單期模型的兩次應(yīng)用。兩期二叉樹注意利率的處理。 | |
計(jì)算步驟 | 公式 |
（1）根據(jù)單期二叉樹模型先計(jì)算Cu和Cd | Cu=（上行概率×Cuu+下行概率×Cud）/（1+r） Cd=（上行概率×Cud+下行概率×Cdd）/（1+r） 上行概率與下行概率的計(jì)算與風(fēng)險(xiǎn)中性原理中的計(jì)算方法相同。 |
（2）進(jìn)一步計(jì)算出期權(quán)價(jià)值C0 | C0=（上行概率×Cu+下行概率×Cd）/（1+r） |
● 平價(jià)定理
以上期權(quán)定價(jià)方法都針對(duì)看漲期權(quán)而言，平價(jià)定理公式可以在看漲期權(quán)價(jià)值基礎(chǔ)上確定看跌期權(quán)的價(jià)值。
標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S+看跌期權(quán)價(jià)格P=看漲期權(quán)價(jià)格C+執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值PV（X）
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