為了定量地衡量風(fēng)險(xiǎn)大小，需要使用統(tǒng)計(jì)學(xué)中衡量概率分布離散程度的指標(biāo)。表示隨機(jī)變量離散程度的量數(shù)，最常用的是方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

方差是用來(lái)表示隨機(jī)變量與期望值之間離散程度的一個(gè)量，它是離差平方的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。標(biāo)準(zhǔn)差是以均值為中心計(jì)算出來(lái)的，因而有時(shí)直接比較標(biāo)準(zhǔn)差是不準(zhǔn)確的，需要剔除均值大小的影響。為了解決這個(gè)問(wèn)題，引入了變異系數(shù)(離散系數(shù))的概念。變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比，它是從相對(duì)角度觀察的差異和離散程度，在比較相關(guān)事物的差異程度時(shí)直接比較標(biāo)準(zhǔn)差更好些。

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資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)的圖示形式稱(chēng)為證券市場(chǎng)線(xiàn)(SML)。它主要用來(lái)說(shuō)明投資組合報(bào)酬率與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)程度β系數(shù)之間的關(guān)系，以及市場(chǎng)上所有風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的均衡期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。

證券市場(chǎng)線(xiàn)是以Ep為縱坐標(biāo)、βp為橫坐標(biāo)的坐標(biāo)系中的一條直線(xiàn)，方程為：E(ri)=rF+β(rM-rF)

其中，E(ri為期望(預(yù)期)收益率，rF為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，rM為第i種股票或第i種投資組合的必要報(bào)酬率，可將估算的市場(chǎng)期望收益率作為必要報(bào)酬率; (rM-rF)為風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。證券市場(chǎng)線(xiàn)很清晰地反映了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期報(bào)酬率與其所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)β系數(shù)之間呈線(xiàn)性關(guān)系，充分體現(xiàn)了高風(fēng)險(xiǎn)高收益的原則。

方差分析法是所獲得的數(shù)據(jù)按某些項(xiàng)目分類(lèi)后，再分析各組數(shù)據(jù)之間有無(wú)差異的方法。例如給植物施用幾種肥料，調(diào)查分析作物產(chǎn)量在不同肥料處理之間有無(wú)真正的差異時(shí)一般常采用方差分析法。

通過(guò)各個(gè)數(shù)據(jù)資料之間所顯示的偏差與各組群資料中認(rèn)為是屬于誤差范圍內(nèi)的偏差進(jìn)行比較，來(lái)測(cè)驗(yàn)各組資料之間有無(wú)顯著差異存在。通常用方差(variance)表示偏差程度的量，先求某一群體的平均值與實(shí)際值差數(shù)的平方和，再用自由度除平方和所得之?dāng)?shù)即為方差(普通自由度為實(shí)測(cè)值的總數(shù)減1)。

組群間的方差除以誤差的方差稱(chēng)方差比，以發(fā)明者R.A.Fisher的第一字母F表示。將F值查對(duì)F分布表，即可判明實(shí)驗(yàn)中組群之差是僅僅偶然性的原因，還是很難用偶然性來(lái)解釋。換言之，即判明實(shí)驗(yàn)所得之差數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是否顯著。方差分析也適用于包含多因子的試驗(yàn)，處理方法也有多種。在根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)所進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)中，方差分析法尤為有效。

標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式是標(biāo)準(zhǔn)差σ=方差開(kāi)平方。標(biāo)準(zhǔn)差，中文環(huán)境中又常稱(chēng)均方差，是離均差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，用σ表示。在概率統(tǒng)計(jì)中最常使用作為統(tǒng)計(jì)分布程度上的測(cè)量。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。

標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，又稱(chēng)為均方差系數(shù)，離散系數(shù)。它是從相對(duì)角度觀察的差異和離散程度，在比較相關(guān)事物的差異程度時(shí)較之直接比較標(biāo)準(zhǔn)差要好些。標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是將標(biāo)準(zhǔn)差與相應(yīng)的平均數(shù)對(duì)比的結(jié)果。標(biāo)準(zhǔn)差和其他變異指標(biāo)一樣，是反映標(biāo)志變動(dòng)度的絕對(duì)指標(biāo)。

它的大小，不僅取決于標(biāo)準(zhǔn)值的離差程度，還決定于數(shù)列平均水平的高低。因而對(duì)于具有不同水平的數(shù)列或總體，就不宜直接用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較其標(biāo)志變動(dòng)度的大小，而需要將標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的平均數(shù)對(duì)比，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，即采用相對(duì)數(shù)才能進(jìn)行比較。

方差是數(shù)據(jù)組中各數(shù)值與其均值離差平方的平均數(shù)，它能較好地反映出數(shù)據(jù)的離散程度，是實(shí)際中應(yīng)用最廣泛的離散程度測(cè)度值。方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好。

方差是反映數(shù)據(jù)離散程度的重要測(cè)度指標(biāo)，但是其單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，沒(méi)有解釋意義。

標(biāo)準(zhǔn)差與方差計(jì)算比較簡(jiǎn)便，又具有比較好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，是應(yīng)用最廣泛的統(tǒng)計(jì)離散程度的測(cè)度方法。但是標(biāo)準(zhǔn)差與方差只適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。此外，與均值一樣，它們對(duì)極端值也很敏感。

在財(cái)務(wù)管理中，標(biāo)準(zhǔn)差用來(lái)衡量回報(bào)是否穩(wěn)定，掌握更多與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)的內(nèi)容，歡迎點(diǎn)擊

標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，又稱(chēng)為均方差系數(shù)，離散系數(shù)。它是從相對(duì)角度觀察的差異和離散程度，在比較相關(guān)事物的差異程度時(shí)較之直接比較標(biāo)準(zhǔn)差要好些。標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是將標(biāo)準(zhǔn)差與相應(yīng)的平均數(shù)對(duì)比的結(jié)果。標(biāo)準(zhǔn)差和其他變異指標(biāo)一樣，是反映標(biāo)志變動(dòng)度的絕對(duì)指標(biāo)。

它的大小，不僅取決于標(biāo)準(zhǔn)值的離差程度，還決定于數(shù)列平均水平的高低。因而對(duì)于具有不同水平的數(shù)列或總體，就不宜直接用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較其標(biāo)志變動(dòng)度的大小，而需要將標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的平均數(shù)對(duì)比，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，即采用相對(duì)數(shù)才能進(jìn)行比較。

標(biāo)準(zhǔn)差變動(dòng)系數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差變動(dòng)系數(shù)為標(biāo)志變異系數(shù)的一種。標(biāo)志變異系數(shù)指用標(biāo)志變異指標(biāo)與其相應(yīng)的平均指標(biāo)對(duì)比，來(lái)反應(yīng)總體各單位標(biāo)志值之間離散程度的相對(duì)指標(biāo)，一般用v表示。標(biāo)志變異指標(biāo)有全距、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差，相對(duì)應(yīng)的，便有全距系數(shù)、平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)3種。

在財(cái)務(wù)管理中，標(biāo)準(zhǔn)差用來(lái)衡量回報(bào)是否穩(wěn)定，掌握更多與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)的內(nèi)容，歡迎點(diǎn)擊

標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式

資本市場(chǎng)線(xiàn)中，縱坐標(biāo)是總期望報(bào)酬率、橫坐標(biāo)是總標(biāo)準(zhǔn)差

根據(jù)：總期望報(bào)酬率=Q×風(fēng)險(xiǎn)組合的期望報(bào)酬率+(1-Q)×無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率

總標(biāo)準(zhǔn)差=Q×風(fēng)險(xiǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差

可知：

當(dāng)Q=1時(shí)，總期望報(bào)酬率=風(fēng)險(xiǎn)組合的期望報(bào)酬率，總標(biāo)準(zhǔn)差=風(fēng)險(xiǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差

當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于1的時(shí)候機(jī)會(huì)集是一條直線(xiàn)，證券報(bào)酬率之間的相關(guān)系數(shù)越大,風(fēng)險(xiǎn)分散效果就越弱。相關(guān)系數(shù)是由統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾·皮爾遜設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，是研究變量之間線(xiàn)性相關(guān)程度的量，一般用字母r表示。機(jī)會(huì)集是投資組合的總體，指的是所有的投資組合。