協(xié)方差和方差是概率論和統(tǒng)計學(xué)中兩個密切相關(guān)的概念，它們都用于衡量隨機變量的離散程度或變化性。

1. 定義上的關(guān)系

(1)方差：衡量一個隨機變量與其均值的偏離程度。對于隨機變量 XX，其方差定義為：Var(X)=E[(X?μX)^2].

其中，μX=E[X] 是X的期望值(均值)。方差總是非負(fù)的，值越大表示數(shù)據(jù)越分散。

(2)協(xié)方差：衡量兩個隨機變量之間的線性相關(guān)程度。對于隨機變量X和Y，其協(xié)方差定義為：Cov(X,Y)=E[(X?μX)(Y?μY)]。

協(xié)方差可以為正、負(fù)或零：

①正值表示X和Y傾向于同向變化(一個增大，另一個也增大)。

協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)都是用來衡量兩個變量之間關(guān)系的統(tǒng)計量，但它們在定義、計算方式以及實際應(yīng)用中存在一些重要區(qū)別。

1.定義

(1)協(xié)方差表示兩個變量之間的總體誤差。換句話說，它描述了兩個變量如何共同變化。

(2)相關(guān)系數(shù)是一種標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差，它消除了兩個變量量綱的影響，用于度量兩個變量之間的線性相關(guān)程度。

2.取值范圍

(1)協(xié)方差的結(jié)果可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)，正的協(xié)方差表示兩個變量傾向于同向變動(即一個變大另一個也變大)，負(fù)的協(xié)方差表示兩個變量傾向于反向變動。

(2)相關(guān)系數(shù)的取值范圍固定在-1到1之間。1表示完全正相關(guān)，-1表示完全負(fù)相關(guān)，0表示沒有線性相關(guān)關(guān)系。

協(xié)方差（ covariance ）研究兩個隨機變量的變動，可以體現(xiàn)投資組合中兩項資產(chǎn)報酬率的共同變動情況（ 即兩者變動的相互關(guān)系），而不是獨立考察每一項資產(chǎn)報酬率自身的變動情況。

例如：

· 如果兩只股票的預(yù)期報酬率趨于反向變動，則其協(xié)方差為負(fù)。

· 如果兩只股票的預(yù)期報酬率趨于同向變動，則其協(xié)方差為正。

· 如果兩只股票預(yù)期報酬率的變動互不相干，則其協(xié)方差為零。

隨著投資者組合中的資產(chǎn)數(shù)量逐漸增加，資產(chǎn)兩兩之間的協(xié)方差變得越來越重要。資產(chǎn)收益率兩兩之間共同變動的程度越低，投資組合的風(fēng)險越低。

假設(shè)x 和y 均為隨機變量，兩者之間的協(xié)方差記做：Covxy或σxy

一、協(xié)方差的性質(zhì)

若兩個隨機變量X和Y相互獨立，則E[（X-E（X））（Y-E（Y））]=0，因而若上述數(shù)學(xué)期望不為零，則X和Y必不是相互獨立的，亦即它們之間存在著一定的關(guān)系。

協(xié)方差與方差之間有如下關(guān)系：

D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2Cov（X，Y）

D（X-Y）=D（X）+D（Y）-2Cov（X，Y）

協(xié)方差與期望值有如下關(guān)系：

Cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。

一、協(xié)方差的意義

協(xié)方差在概率論和統(tǒng)計學(xué)中用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個變量是相同的情況。協(xié)方差表示的是兩個變量的總體的誤差，這與只表示一個變量誤差的方差不同。

二、協(xié)方差計算公式

COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。E（X）為隨機變量X的數(shù)學(xué)期望，E（XY）是XY的數(shù)學(xué)期望。

變量間相關(guān)的關(guān)系：一般有三種：正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和不相關(guān)。

正相關(guān)：假設(shè)有兩個變量x和y，若x越大y越大；x越小y越小，則x和y為正相關(guān)。

負(fù)相關(guān)：假設(shè)有兩個變量x和y，若x越大y越小；x越小y越大，則x和y為負(fù)相關(guān)。

協(xié)方差為0是不相關(guān)，獨立可推出不相關(guān)，但是不相關(guān)不能推出獨立。

獨立和不相關(guān)從字面上看都有“兩個東西沒關(guān)系”的意思，但兩者是有區(qū)別的。相關(guān)性描述的是兩個變量是否有線性關(guān)系，獨立性描述的是兩個變量是否有關(guān)系。

不相關(guān)表示兩個變量沒有線性關(guān)系，但還可以有其他關(guān)系，也就是不一定相互獨立。下面是獨立和不相關(guān)的關(guān)系：

1.X與Y獨立，則X與Y一定不相關(guān)。

2.X與Y不相關(guān)，則X與Y不一定獨立。

協(xié)方差計算公式

COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。EX為隨機變量X的數(shù)學(xué)期望，EXY是XY的數(shù)學(xué)期望。協(xié)方差在概率論和統(tǒng)計學(xué)中用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個變量是相同的情況。

協(xié)方差計算：COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。EX為隨機變量X的數(shù)學(xué)期望，EXY是XY的數(shù)學(xué)期望。協(xié)方差在概率論和統(tǒng)計學(xué)中用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個變量是相同的情況。

變量間相關(guān)的關(guān)系：

一般有三種：正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和不相關(guān)。

正相關(guān)：假設(shè)有兩個變量x和y，若x越大y越大；x越小y越小則x和y為正相關(guān)。

負(fù)相關(guān)：假設(shè)有兩個變量x和y，若x越大y越??；x越小y越大則x和y為負(fù)相關(guān)。

不相關(guān)：假設(shè)有兩個變量x和y，若x和y變化無關(guān)聯(lián)則x和y為負(fù)相關(guān)。

協(xié)方差分析：

協(xié)方差在概率論和統(tǒng)計學(xué)中用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個變量是相同的情況。協(xié)方差表示的是兩個變量的總體的誤差，這與只表示一個變量誤差的方差不同。

協(xié)方差計算公式：COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。EX為隨機變量X的數(shù)學(xué)期望，EXY是XY的數(shù)學(xué)期望。協(xié)方差在概率論和統(tǒng)計學(xué)中用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個變量是相同的情況。

變量間相關(guān)的關(guān)系：

一般有三種：正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和不相關(guān)。

正相關(guān)：假設(shè)有兩個變量x和y，若x越大y越大；x越小y越小則x和y為正相關(guān)。

負(fù)相關(guān)：假設(shè)有兩個變量x和y，若x越大y越?。粁越小y越大則x和y為負(fù)相關(guān)。

不相關(guān)：假設(shè)有兩個變量x和y，若x和y變化無關(guān)聯(lián)則x和y為負(fù)相關(guān)。