插值法又稱(chēng)內(nèi)插法，是計(jì)算實(shí)際利率的一種方法。是使未來(lái)現(xiàn)金流量現(xiàn)值等于債券購(gòu)入價(jià)格的折現(xiàn)率。是財(cái)務(wù)分析和決策中常用的財(cái)務(wù)管理方法之一。內(nèi)插法在內(nèi)含報(bào)酬率的計(jì)算中應(yīng)用較多。內(nèi)含報(bào)酬率是使投資項(xiàng)目的凈現(xiàn)值等于零時(shí)的折現(xiàn)率，通過(guò)內(nèi)含報(bào)酬率的計(jì)算，可以判斷該項(xiàng)目是否可行，具體判斷標(biāo)準(zhǔn)如下：

1.如果計(jì)算出來(lái)的內(nèi)含報(bào)酬率高于必要報(bào)酬率，內(nèi)插法則方可行。

2.如果計(jì)算出來(lái)的內(nèi)含報(bào)酬率小于必要報(bào)酬率，則方不可行。

一般情況下，內(nèi)含報(bào)酬率的計(jì)算都會(huì)涉及到內(nèi)插法的計(jì)算。

插值法計(jì)算公式

數(shù)學(xué)內(nèi)插法即“直線(xiàn)插入法”。其原理是，若A（i1，b1），B（i2，b2）為兩點(diǎn)，則點(diǎn)P（i，b）在上述兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)上。而工程上常用的為i在i1，i2之間，從而P在點(diǎn)A、B之間，故稱(chēng)“直線(xiàn)內(nèi)插法”。

數(shù)學(xué)內(nèi)插法說(shuō)明點(diǎn)P反映的變量遵循直線(xiàn)AB反映的線(xiàn)性關(guān)系。

插值法計(jì)算公式

數(shù)學(xué)內(nèi)插法即“直線(xiàn)插入法”。其原理是，若A（i1，b1），B（i2，b2）為兩點(diǎn)，則點(diǎn)P（i，b）在上述兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)上。而工程上常用的為i在i1，i2之間，從而P在點(diǎn)A、B之間，故稱(chēng)“直線(xiàn)內(nèi)插法”。

數(shù)學(xué)內(nèi)插法說(shuō)明點(diǎn)P反映的變量遵循直線(xiàn)AB反映的線(xiàn)性關(guān)系。

上述公式易得。A、B、P三點(diǎn)共線(xiàn)，則：（b-b1）/（i-i1）=（b2-b1）/（i2-i1）=直線(xiàn)斜率，變換即得所求。

內(nèi)插法原理

內(nèi)插法原理：學(xué)內(nèi)插法即“直線(xiàn)插入法”。其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)為兩點(diǎn)，則點(diǎn)P(i,b)在上述兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)上。

內(nèi)插法

線(xiàn)性?xún)?nèi)插法計(jì)算公式

線(xiàn)性?xún)?nèi)插是假設(shè)在二個(gè)已知數(shù)據(jù)中的變化為線(xiàn)性關(guān)系，因此可由已知二點(diǎn)的坐標(biāo)(a, b)去計(jì)算通過(guò)這二點(diǎn)的斜線(xiàn)。

其中 a 函數(shù)值。

舉個(gè)例子，已知x=1時(shí)y=3，x=3時(shí)y=9，那么x=2時(shí)用線(xiàn)性插值得到y(tǒng)就是3和9的算術(shù)平均數(shù)6。

寫(xiě)成公式就是：Y=Y1+(Y2-Y1)×(X-X1)/(X2-X1)

通俗地講，線(xiàn)性?xún)?nèi)插法就是利用相似三角形的原理，來(lái)計(jì)算內(nèi)插點(diǎn)的數(shù)據(jù)。

線(xiàn)性?xún)?nèi)插法

線(xiàn)性?xún)?nèi)插法

線(xiàn)性?xún)?nèi)插是假設(shè)在二個(gè)已知數(shù)據(jù)中的變化為線(xiàn)性關(guān)系，因此可由已知二點(diǎn)的座標(biāo)(a, b)去計(jì)算通過(guò)這二點(diǎn)的斜線(xiàn)。通俗地講，線(xiàn)性?xún)?nèi)插法就是利用相似三角形的原理，來(lái)計(jì)算內(nèi)插點(diǎn)的數(shù)據(jù)。

應(yīng)用內(nèi)插法求值的條件

1、必須確知與所求變量值(X)左右緊密相鄰變的兩組變量的數(shù)值。(即必須為已知數(shù))

2、與所求變量值(X)相對(duì)應(yīng)的自變量也必須是已知的。

3、基礎(chǔ)變量必須是決定設(shè)備價(jià)格的主要規(guī)格。

內(nèi)插法計(jì)算

數(shù)學(xué)內(nèi)插法即“直線(xiàn)插入法”。其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)為兩點(diǎn)，則點(diǎn)P(i,b)在上述兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)上。而工程上常用的為i在i1,i2之間，從而P在點(diǎn)A、B之間，故稱(chēng)“直線(xiàn)內(nèi)插法”。數(shù)學(xué)內(nèi)插法說(shuō)明點(diǎn)P反映的變量遵循直線(xiàn)AB反映的線(xiàn)性關(guān)系。上述公式易得。A、B、P三點(diǎn)共線(xiàn)，則(b-b1)/(i-i1)=(b2-b1)/(i2-i1)=直線(xiàn)斜率，變換即得所求。

數(shù)學(xué)內(nèi)插法即“直線(xiàn)插入法”。其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)為兩點(diǎn)，則點(diǎn)P(i,b)在上述兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)上。而工程上常用的為i在i1,i2之間，從而P在點(diǎn)A、B之間，故稱(chēng)“直線(xiàn)內(nèi)插法”。

數(shù)學(xué)內(nèi)插法說(shuō)明點(diǎn)P反映的變量遵循直線(xiàn)AB反映的線(xiàn)性關(guān)系。

上述公式易得。A、B、P三點(diǎn)共線(xiàn)，則

內(nèi)插法又稱(chēng)插值法。根據(jù)未知函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)若干點(diǎn)的函數(shù)值，作出在該若干點(diǎn)的函數(shù)值與f(x)值相等的特定函數(shù)來(lái)近似原函數(shù)f(x)，進(jìn)而可用此特定函數(shù)算出該區(qū)間內(nèi)其他各點(diǎn)的原函數(shù)f(x)的近似值，這種方法，稱(chēng)為內(nèi)插法。

內(nèi)插法的分類(lèi)

按特定函數(shù)的性質(zhì)分：有線(xiàn)性?xún)?nèi)插、非線(xiàn)性?xún)?nèi)插等；按引數(shù)(自變量)個(gè)數(shù)分，有單內(nèi)插、雙內(nèi)插和三內(nèi)插等。

內(nèi)插法的歷史

我國(guó)古代早就發(fā)明了內(nèi)插法，當(dāng)時(shí)稱(chēng)為招差術(shù)，如公元前1世紀(jì)左右的《九章算術(shù)》中的"盈不足術(shù)"即相當(dāng)于一次差內(nèi)插(線(xiàn)性?xún)?nèi)插)；隋朝作《皇極歷》的劉焯發(fā)明了二次差內(nèi)插(拋物線(xiàn)內(nèi)插)；唐朝作《太衍歷》的僧一行又發(fā)明了不等間距的二次差內(nèi)插法；元朝作《授時(shí)歷》的郭守敬進(jìn)一步發(fā)明了三次差內(nèi)插法。在劉焯1000年后，郭守敬400年后，英國(guó)牛頓才提出內(nèi)插法的一般公式。

內(nèi)插法的原理

若A(i1,b1),B(i2,b2)為兩點(diǎn)，則點(diǎn)P(i,b)在上述兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)上。而工程上常用的為i在i1,i2之間，從而P在點(diǎn)A、B之間，故稱(chēng)“直線(xiàn)內(nèi)插法”。數(shù)學(xué)內(nèi)插法說(shuō)明點(diǎn)P反映的變量遵循直線(xiàn)AB反映的線(xiàn)性關(guān)系。上述公式易得。A、B、P三點(diǎn)共線(xiàn)，則(b-b1)/(i-i1)=(b2-b1)/(i2-i1)=直線(xiàn)斜率，變換即得所求。

舉例：