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變異系數(shù)計(jì)算公式是什么

來源：東奧會(huì)計(jì)在線責(zé)編：梁新穎 2020-04-10 09:37:20

精選回答

東奧注冊會(huì)計(jì)師

2026-03-12 03:13:05

變異系數(shù)的計(jì)算公式為：

變異系數(shù)C·V=（標(biāo)準(zhǔn)偏差SD/平均值Mean）×100%

變異系數(shù)只在平均值不為零時(shí)有定義，而且一般適用于平均值大于零的情況。變異系數(shù)也被稱為標(biāo)準(zhǔn)離差率或單位風(fēng)險(xiǎn)。

變異系數(shù)又稱“標(biāo)準(zhǔn)差率”，是衡量資料中各觀測值變異程度的另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)進(jìn)行兩個(gè)或多個(gè)資料變異程度的比較時(shí)，如果度量單位與平均數(shù)相同，可以直接利用標(biāo)準(zhǔn)差來比較。如果單位和（或）平均數(shù)不同時(shí)，比較其變異程度就不能采用標(biāo)準(zhǔn)差，而需采用標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值（相對值）來比較。

標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值稱為變異系數(shù)，記為C.V。變異系數(shù)可以消除單位和（或）平均數(shù)不同對兩個(gè)或多個(gè)資料變異程度比較的影響。

標(biāo)準(zhǔn)變異系數(shù)是一組數(shù)據(jù)的變異指標(biāo)與其平均指標(biāo)之比，它是一個(gè)相對變異指標(biāo)。

變異系數(shù)有全距系數(shù)、平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)等。常用的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，用CV(CoefficientofVariance)表示。

CV(CoefficientofVariance):標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比率。

用公式表示為：CV＝σ/μ

作用：反映單位均值上的離散程度，常用在兩個(gè)總體均值不等的離散程度的比較上。若兩個(gè)總體的均值相等，則比較標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)與比較標(biāo)準(zhǔn)差是等價(jià)的。

變異系數(shù)在不同數(shù)據(jù)分布形態(tài)下的意義

在不同的數(shù)據(jù)分布形態(tài)下，變異系數(shù)有著不同的意義和作用：

正態(tài)分布數(shù)據(jù)：對于近似服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，變異系數(shù)可以幫助我們判斷數(shù)據(jù)的相對離散程度。例如，在比較兩組學(xué)生的考試成績時(shí)，如果兩組學(xué)生的平均成績相近，直接比較標(biāo)準(zhǔn)差就能大致了解哪組成績更分散;但如果兩組學(xué)生的平均成績差異較大，此時(shí)使用變異系數(shù)更為合適。假設(shè)A組學(xué)生平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分;B組學(xué)生平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差也為10分。僅看標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)認(rèn)為兩組學(xué)生成績離散程度一樣，但計(jì)算變異系數(shù)，A組CVA=10÷80×100%=12.5%，B組CVB=10÷40×100%=25%，說明B組成績相對離散程度更大，即B組學(xué)生成績之間的差異相對于其平均成績而言更為顯著。

偏態(tài)分布數(shù)據(jù)：在偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)中，變異系數(shù)同樣能提供關(guān)于數(shù)據(jù)離散情況的有用信息。比如在一些經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中，如不同企業(yè)的利潤數(shù)據(jù)，往往呈現(xiàn)右偏態(tài)分布(大部分企業(yè)利潤較低，少數(shù)大型企業(yè)利潤極高)。通過計(jì)算變異系數(shù)，可以更客觀地比較不同規(guī)模企業(yè)利潤的相對波動(dòng)情況。對于規(guī)模較小且利潤較低的企業(yè)群體和規(guī)模較大且利潤較高的企業(yè)群體，變異系數(shù)能夠消除均值差異的影響，幫助我們準(zhǔn)確判斷哪一組企業(yè)利潤的相對變化更為劇烈，從而更好地評(píng)估企業(yè)經(jīng)營的風(fēng)險(xiǎn)程度。

多峰分布數(shù)據(jù)：當(dāng)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)多峰分布時(shí)，意味著數(shù)據(jù)可能來自多個(gè)不同的總體。變異系數(shù)有助于分析每個(gè)子總體內(nèi)部的離散程度。例如，在研究不同年齡段人群的收入情況時(shí)，可能會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)多峰分布，分別對應(yīng)年輕人、中年人和老年人等不同群體的收入特征。計(jì)算每個(gè)年齡組的變異系數(shù)，可以了解每個(gè)群體內(nèi)部收入的相對差異程度。如果年輕人的收入變異系數(shù)較大，說明年輕人之間的收入差距相對其平均收入水平更為明顯，可能存在更多的不確定性因素影響年輕人的收入狀況。

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