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貨幣時間價值：其他年金

一、預(yù)付年金

（一）定義

不同于普通年金的現(xiàn)金流發(fā)生在各期期末，現(xiàn)金流發(fā)生在各期期初的年金叫做預(yù)付年金，又稱即付年金、期初年金

（二）終值

1.方法一

結(jié)論：

n期預(yù)付年金的終值系數(shù)=(n+1)期普通年金的終值系數(shù)-1

現(xiàn)金流顏色	綠色	橙色	黃色	灰色	白色
求預(yù)付年金終值時，單個現(xiàn)金流向后復(fù)利	4次	3次	2次	1次	無
復(fù)利終值	A×(1+i)4	A×(1+i)3	A×(1+i)2	A×(1+i)	0
求普通年金終值時，單個現(xiàn)金流向后復(fù)利	4次	3次	2次	1次	0次
復(fù)利終值	A×(1+i)4	A×(1+i)3	A×(1+i)2	A×(1+i)	A
預(yù)付年金比普通年金	相同	相同	相同	相同	少A

2.方法二

結(jié)論：

n期預(yù)付年金的終值系數(shù)=n期普通年金的終值系數(shù)×(1+i)

現(xiàn)金流顏色	綠色	橙色	黃色	灰色
求預(yù)付年金終值時，單個現(xiàn)金流向后復(fù)利	4次	3次	2次	1次
復(fù)利終值	A×(1+i)4	A×(1+i)3	A×(1+i)2	A×(1+i)
求普通年金終值時，單個現(xiàn)金流向后復(fù)利	3次	2次	1次	0次
復(fù)利終值	A×(1+i)3	A×(1+i)2	A×(1+i)	A
預(yù)付年金比普通年金	多1次	多1次	多1次	多1次

（三）現(xiàn)值

1.方法一

結(jié)論：

n期預(yù)付年金的現(xiàn)值系數(shù)=(n-1)期普通年金的現(xiàn)值系數(shù)+1

現(xiàn)金流顏色	綠色	橙色	黃色	灰色	白色
求預(yù)付年金現(xiàn)值時，單個現(xiàn)金流向前復(fù)利	0次	1次	2次	3次	4次
復(fù)利現(xiàn)值	A	A/(1+i)	A/(1+i)2	A/(1+i)3	A/(1+i)4
求普通年金現(xiàn)值時，單個現(xiàn)金流向前復(fù)利	無	1次	2次	3次	4次
復(fù)利現(xiàn)值	0	A/(1+i)	A/(1+i)2	A/(1+i)3	A/(1+i)4
預(yù)付年金比普通年金	多A	相同	相同	相同	相同

2.方法二

結(jié)論：

n期預(yù)付年金的現(xiàn)值系數(shù)=n期普通年金的現(xiàn)值系數(shù)×(1+i)

現(xiàn)金流顏色	綠色	橙色	黃色	灰色
求預(yù)付年金現(xiàn)值時，單個現(xiàn)金流向前復(fù)利	0次	1次	2次	3次
復(fù)利現(xiàn)值	A	A/(1+i)	A/(1+i)2	A/(1+i)3
求普通年金現(xiàn)值時，單個現(xiàn)金流向前復(fù)利	1次	2次	3次	4次
復(fù)利現(xiàn)值	A/(1+i)	A/(1+i)2	A/(1+i)3	A/(1+i)4
預(yù)付年金比普通年金	少1次	少1次	少1次	少1次

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