年金終值和償債基金的關系
精選回答
年金終值與償債基金存在緊密的數學關系，二者互為逆運算且系數互為倒數。具體關系可通過以下案例說明：
一、概念解析
1. 年金終值（Future Value of Annuity）
指一定時期內每期期末等額收付款項的復利終值之和。例如每年末存入1000元，按5%年利率計算5年后的本利和。
2. 償債基金（Sinking Fund）
為在未來某一時點清償債務或積累特定金額，每年末需存入的等額款項。例如5年后需償還10000元債務，現在每年末應存入多少資金。
二、數學關系
根據貨幣時間價值原理，二者滿足公式：
普通年金終值系數 × 償債基金系數 = 1
即 (F/A,i,n) × (A/F,i,n) = 1
其中：
· (F/A,i,n)為年金終值系數
· (A/F,i,n)為償債基金系數
· i為利率
· n為期數
三、應用案例
以5年期、10%利率為例：
1. 計算年金終值系數：
(F/A,10%,5) = [(1+10%)^5-1]/10% = 6.1051
2. 計算償債基金系數：
(A/F,10%,5) = 1/(F/A,10%,5) = 1/6.1051 ≈ 0.1638
或直接計算：10%/[(1+10%)^5-1] ≈ 0.1638
3. 實務驗證：
若每年末存入1638元（A=10000×0.1638），5年后終值為：
1638×6.1051 ≈ 10000元
與債務金額完全匹配
四、數值驗證
假設需5年后積累10000元（i=10%）：
1. 償債基金計算：
A = 10000 × (A/F,10%,5)
= 10000 × 0.1638
= 1638元/年
2. 反向驗證年金終值：
F = 1638 × (F/A,10%,5)
= 1638 × 6.1051
≈ 10000元
該案例完整演示了：
· 償債基金系數（0.1638）是年金終值系數（6.1051）的倒數
· 通過系數轉換可實現終值計算與償債基金計算的互通
· 實務中二者常用于債務規(guī)劃與投資目標測算
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