計算樣本的時候，為什么分母是n-1
問題來源：
（2）給出歷史樣本情況下的風(fēng)險衡量
總結(jié)指標(biāo) | 計算公式 | 結(jié)論 | |
若已知未來收益率發(fā)生的概率時 | 若已知收益率的歷史數(shù)據(jù)時 | ||
預(yù)期值K（期望值、均值） | K=∑i=1n（Pi×Ki） | K=∑i=1nKin | 反映預(yù)計收益的平均化，不能直接用來衡量風(fēng)險 |
方差σ2 | σ2=∑i=1n（Ki-K）2×Pi | （1）樣本方差=∑i=1n（Ki-K）2n-1 （2）總體方差=∑i=1n（Ki-K）2N | 當(dāng)預(yù)期值相同時，方差越大，風(fēng)險越大 |
標(biāo)準(zhǔn)差σ | σ=∑i=1n（Ki-K）2×Pi | （1）樣本標(biāo)準(zhǔn)差=∑i=1n（Ki-K）2n-1 （2）總體標(biāo)準(zhǔn)差=∑i=1n（Ki-K）2N | 當(dāng)預(yù)期值相同時，標(biāo)準(zhǔn)差越大，風(fēng)險越大 |
變異系數(shù) | 變異系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/預(yù)期值 變異系數(shù)是從相對角度觀察的差異和離散程度 | 變異系數(shù)衡量風(fēng)險不受預(yù)期值是否相同的影響。變異系數(shù)越大，風(fēng)險越大 | |
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楊老師
2026-02-12 20:11:27 1024人瀏覽
哈嘍！努力學(xué)習(xí)的小天使：
在計算樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差時，因為n表示樣本容量（個數(shù)），（n-1）稱為自由度。自由度反映分布或差異信息的個數(shù)。例如，當(dāng)n=1時，即K
只有一個數(shù)值時，K=
，（K
-）=0，數(shù)據(jù)和均值沒有差異，即表示差異的信息個數(shù)為1-1=0；當(dāng)n=2時，是K和K
的中值，則（K-）和（K-）的絕對值相等，只是符號相反。它們只提供一個信息，即兩個數(shù)據(jù)與中值相差︱K-
︳或︱K-︳，這就是說差異的個數(shù)為2-1=1。當(dāng)n=3時，也是如此。例如，K分別為1、2、6，均值為3，誤差分別為-2、-1和3。實際上，我們得到的誤差信息只有兩個。因為比均值小的數(shù)據(jù)的誤差絕對值與比均值大的數(shù)據(jù)的誤差絕對值是相等的。我們知道了兩個誤差信息，就等于知道了第三個誤差信息。例如，一個數(shù)據(jù)比均值小2，一個數(shù)據(jù)比均值小1，則另一個數(shù)據(jù)必定比均值大3。當(dāng)n=4或更多時，數(shù)據(jù)與均值的誤差信息總會比樣本容量少一個。因此，要用（n-1）作為標(biāo)準(zhǔn)差的分母。
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