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為什么平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，沒懂，老師您給解釋一下

分布形態(tài)的測(cè)度 2026-04-26 20:36:08

問題來源：

（二）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)

計(jì)算公式

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z_i=（原始分?jǐn)?shù)X_i-平均分?jǐn)?shù)X）÷標(biāo)準(zhǔn)差s

舉例：

類別	數(shù)學(xué)	語文
均值（平均分）	80分	60分
標(biāo)準(zhǔn)差	20分	5分
小明得分	80分	80分
小明標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)	80-8020=0	80-605=4
小明在各科中的相對(duì)排名	中游水平	上游水平

適用

（1）在統(tǒng)計(jì)上，均值和標(biāo)準(zhǔn)差不同時(shí)，不同變量的數(shù)值是不能比較的。雖然來自不同分布的變量值不可比，但是每個(gè)數(shù)值在變量分布中相對(duì)于均值的相對(duì)位置是可比的，因此可以通過計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來比較不同變量的取值

（2）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)可以給出數(shù)值距離均值的相對(duì)位置

（3）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1

經(jīng)驗(yàn)法則

在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)數(shù)據(jù)服從對(duì)稱的鐘形分布時(shí)，經(jīng)驗(yàn)法則表明：

（1）約有68%的數(shù)據(jù)與平均數(shù)的距離在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，即約有68%的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)在［-1，+1］范圍內(nèi)

（2）約有95%的數(shù)據(jù)與平均數(shù)的距離在2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，即約有95%的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)在［-2，+2］范圍內(nèi)

（3）約有99%的數(shù)據(jù)與平均數(shù)的距離在3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，即約有99%的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)在［-3，+3］范圍內(nèi)

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張老師

2026-04-28 19:54:51 180人瀏覽

哈嘍！努力學(xué)習(xí)的小天使：

平均分?jǐn)?shù)=所有原始分?jǐn)?shù)÷原始分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)=（原始分?jǐn)?shù)-平均分?jǐn)?shù)）÷標(biāo)準(zhǔn)差
所有標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的和=（所有原始分?jǐn)?shù)的和-所有平均分?jǐn)?shù)的和）÷標(biāo)準(zhǔn)差（因?yàn)榈仁接疫叿肿酉嗤?，所以分母相加?/p>

所有平均分?jǐn)?shù)的和=平均分?jǐn)?shù)×所有分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)=所有原始分?jǐn)?shù)的和

由此可知分母=0，所以，所有標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的和為0。
標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)=所有標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的和÷標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)=0
所以標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為0。
由于標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的均值為0，代入標(biāo)準(zhǔn)差的公式可得：