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標(biāo)準(zhǔn)差22.6%是怎么計(jì)算出來(lái)的

證券資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)及其衡量 2024-12-17 23:13:39

問題來(lái)源：

舉例

（選自注會(huì)教材）假設(shè)投資100萬(wàn)元，A和B各占50%。

如果A和B完全負(fù)相關(guān)，即一個(gè)變量的增加值永遠(yuǎn)等于另一個(gè)變量的減少值。組合的風(fēng)險(xiǎn)被全部抵銷，如表1所示。

如果A和B完全正相關(guān)，即一個(gè)變量的增加值永遠(yuǎn)等于另一個(gè)變量的增加值。組合的風(fēng)險(xiǎn)不減少也不擴(kuò)大，如表2所示。

表1 完全負(fù)相關(guān)的證券組合數(shù)據(jù)
方案	A		B		組合
年度	收益	報(bào)酬率	收益	報(bào)酬率	收益	報(bào)酬率
20×1	20	40%	-5	-10%	15	15%
20×2	-5	-10%	20	40%	15	15%
20×3	17.5	35%	-2.5	-5%	15	15%
20×4	-2.5	-5%	17.5	35%	15	15%
20×5	7.5	15%	7.5	15%	15	15%
平均數(shù)	7.5	15%	7.5	15%	15	15%
標(biāo)準(zhǔn)差		22.6%		22.6%		0

AB完全負(fù)相關(guān)的證券組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益

表2 完全正相關(guān)的證券組合數(shù)據(jù)
方案	A		B		組合
年度	收益	報(bào)酬率	收益	報(bào)酬率	收益	報(bào)酬率
20×1	20	40%	20	40%	40	40%
20×2	-5	-10%	-5	-10%	-10	-10%
20×3	17.5	35%	17.5	35%	35	35%
20×4	-2.5	-5%	-2.5	-5%	-5	-5%
20×5	7.5	15%	7.5	15%	15	15%
平均數(shù)	7.5	15%	7.5	15%	15	15%
標(biāo)準(zhǔn)差		22.6%		22.6%		22.6%

AB完全正相關(guān)的證券組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益

結(jié)論

若干種證券組成的投資組合，其收益是這些證券收益的加權(quán)平均數(shù)，但是其風(fēng)險(xiǎn)要取決于證券之間的相關(guān)性，只要這些證券不是完全正相關(guān)，組合的風(fēng)險(xiǎn)就不是這些證券風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均風(fēng)險(xiǎn)，投資組合就能降低風(fēng)險(xiǎn)。

兩項(xiàng)資產(chǎn)相關(guān)系數(shù)為-1，比例搭配好能把風(fēng)險(xiǎn)降到0。

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