相關(guān)系數(shù)1時(shí)組合標(biāo)準(zhǔn)差為何等于單項(xiàng)資產(chǎn)加權(quán)平均
為什么相關(guān)系數(shù)等于1時(shí)，組合標(biāo)準(zhǔn)差等于單項(xiàng)資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)？
問題來源：
【答案】ABC
【解析】方差、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差率均受相關(guān)系數(shù)的影響，只有兩項(xiàng)資產(chǎn)完全正相關(guān)（即相關(guān)系數(shù)=1）時(shí)，資產(chǎn)組合收益率的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差率才等于各項(xiàng)資產(chǎn)的加權(quán)平均數(shù)，選項(xiàng)A、B、C說法錯(cuò)誤。
宮老師
2025-05-28 06:42:26 1357人瀏覽
哈嘍！努力學(xué)習(xí)的小天使：
當(dāng)兩項(xiàng)資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，它們完全正相關(guān)，波動(dòng)方向完全一致，此時(shí)組合的風(fēng)險(xiǎn)無法分散，組合的標(biāo)準(zhǔn)差就等于單項(xiàng)資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。
我們通過公式看一下，兩項(xiàng)資產(chǎn)組合的方差公式為：
標(biāo)準(zhǔn)差是方差開平方，我們將w1σ1看作一個(gè)整體a，w2σ2看作一個(gè)整體b，組合方差的公式就是比“a2+b2+2ab"多考慮了一個(gè)相關(guān)系數(shù)ρ，在2ab那里多乘以一個(gè)ρ就可以了。
當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于1時(shí)，組合的方差=w12σ12+w22σ22+2*1*w1*σ1*w2*σ2=（w1*σ1+w2*σ2）2，方差開平方，組合的標(biāo)準(zhǔn)差=w1*σ1+w2*σ2，而w1*σ1+w2*σ2就是標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。
因此，相關(guān)系數(shù)等于1時(shí)，組合標(biāo)準(zhǔn)差等于單項(xiàng)資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。
每個(gè)努力學(xué)習(xí)的小天使都會(huì)有收獲的，加油！
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