預(yù)付年金終值是一定時期內(nèi)，將按相同的時間間隔每期期初收付的相等金額折算到最后一期期末的終值合計，也就是說第一個年金發(fā)生在第一期期初，即0時點(diǎn)（如圖A₁），第二個年金發(fā)生在第二期期初即第一期期末，即1時點(diǎn)（如圖A₂），依此類推，根據(jù)圖示可知：

如把A₁看做發(fā)生在第0年年末，那么在第四期期末補(bǔ)充一個A₅，就構(gòu)成了一個五期的普通年金形式，求解該年金的終值為A×（F/A，i，5），A₅發(fā)生在最后一期期末，實(shí)際不存在，所以四期的預(yù)付年金終值為A×（F/A，i，5）-A，即A×［（F/A，i，5）-1］，由此可知預(yù)付年金終值系數(shù)是在普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上期數(shù)加一，系數(shù)減一，即預(yù)付年金終值F=A×［（F/A，i，n+1）-1］。

預(yù)付年金現(xiàn)值是一定時期內(nèi)，將按相同的時間間隔每期期初收付的相等金額折算到第一期期初的現(xiàn)值合計，也就是說第一個年金發(fā)生在第一期期初，即0時點(diǎn)（如圖A₁），第二個年金發(fā)生在第二期期初即第一期期末，即1時點(diǎn)（如圖A₂），依此類推，根據(jù)圖示可知：

如不考慮A₁，那么A₂至A₄構(gòu)成了三期的普通年金，求解0時點(diǎn)現(xiàn)值為A×（P/A，i，3）?？紤]A₁，A₁發(fā)生在0時點(diǎn)，不需要進(jìn)行折現(xiàn)，即四期的預(yù)付年金現(xiàn)值為A×（P/A，i，3）+A，即A×［（P/A，i，3）+1］，由此可知預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上期數(shù)減一，系數(shù)加一，即預(yù)付年金現(xiàn)值P=A×［（P/A，i，n-1）+1］。