問題來源：
五、預付年金
（一）定義
不同于普通年金的現(xiàn)金流發(fā)生在各期期末，現(xiàn)金流發(fā)生在各期期初的年金叫做預付年金，又稱即付年金、期初年金。
（二）終值
1、方法一
結(jié)論n期預付年金的終值系數(shù)=(n+1)期普通年金的終值系數(shù)-1。
現(xiàn)金流顏色 | 綠色 | 橙色 | 黃色 | 灰色 | 白色 |
求預付年金終值時，單個現(xiàn)金流向后復利 | 4次 | 3次 | 2次 | 1次 | 無 |
復利終值 | A×(1+i)4 | A×(1+i)3 | A×(1+i)2 | A×(1+i) | 0 |
求普通年金終值時，單個現(xiàn)金流向后復利 | 4次 | 3次 | 2次 | 1次 | 0次 |
復利終值 | A×(1+i)4 | A×(1+i)3 | A×(1+i)2 | A×(1+i) | A |
預付年金比普通年金 | 相同 | 相同 | 相同 | 相同 | 少A |
2、方法二
結(jié)論n期預付年金的終值系數(shù)=n期普通年金的終值系數(shù)×(1+i)。
現(xiàn)金流顏色 | 綠色 | 橙色 | 黃色 | 灰色 |
求預付年金終值時，單個現(xiàn)金流向后復利 | 4次 | 3次 | 2次 | 1次 |
復利終值 | A×(1+i)4 | A×(1+i)3 | A×(1+i)2 | A×(1+i) |
求普通年金終值時，單個現(xiàn)金流向后復利 | 3次 | 2次 | 1次 | 0次 |
復利終值 | A×(1+i)3 | A×(1+i)2 | A×(1+i) | A |
預付年金比普通年金 | 多1次 | 多1次 | 多1次 | 多1次 |
（三）現(xiàn)值
1、方法一
結(jié)論n期預付年金的現(xiàn)值系數(shù)=(n-1)期普通年金的現(xiàn)值系數(shù)+1
現(xiàn)金流顏色 | 綠色 | 橙色 | 黃色 | 灰色 | 白色 |
求預付年金現(xiàn)值時，單個現(xiàn)金流向前復利 | 0次 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 |
復利現(xiàn)值 | A | A/(1+i) | A/(1+i)2 | A/(1+i)3 | A/(1+i)4 |
求普通年金現(xiàn)值時，單個現(xiàn)金流向前復利 | 無 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 |
復利現(xiàn)值 | 0 | A/(1+i) | A/(1+i)2 | A/(1+i)3 | A/(1+i)4 |
預付年金比普通年金 | 多A | 相同 | 相同 | 相同 | 相同 |
2、方法二
結(jié)論n期預付年金的現(xiàn)值系數(shù)=n期普通年金的現(xiàn)值系數(shù)×(1+i)。
現(xiàn)金流顏色 | 綠色 | 橙色 | 黃色 | 灰色 |
求預付年金現(xiàn)值時，單個現(xiàn)金流向前復利 | 0次 | 1次 | 2次 | 3次 |
復利現(xiàn)值 | A | A/(1+i) | A/(1+i)2 | A/(1+i)3 |
求普通年金現(xiàn)值時，單個現(xiàn)金流向前復利 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 |
復利現(xiàn)值 | A/(1+i) | A/(1+i)2 | A/(1+i)3 | A/(1+i)4 |
預付年金比普通年金 | 少1次 | 少1次 | 少1次 | 少1次 |
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宮老師
2025-10-26 19:17:36 1261人瀏覽
勤奮刻苦的同學，您好：
您看上邊這個圖，4期預付年金終值和5期普通年金終值的前4期計算一模一樣，5期普通年金終值只是多了紅框這個A，這樣我們可以用5期普通年金終值倒推4期預付年金終值，只需要5期普通年金終值減掉最后這個A就可以，所以系數(shù)這里是減1。
每天努力，就會看到不一樣的自己，加油！
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