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什么叫變異系數(shù)，怎么來的

資本資產(chǎn)定價(jià)模型 2025-12-16 10:01:50

問題來源：

練習(xí)45-2023年多選題

　甲投資組合由M股票和N政府債券（無風(fēng)險(xiǎn)）組成，持倉占比分別為50%和50%。下列等式中，正確的有（）。

A.甲的β系數(shù)=M的β系數(shù)×50%

B.甲報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差=M報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差×50%

C.甲的期望報(bào)酬率=M的期望報(bào)酬率×50%

D.甲報(bào)酬率的方差=M報(bào)酬率的方差×50%

【答案】AB

【解析】N政府債券沒有風(fēng)險(xiǎn)，因此N的β系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差均為0，甲的β系數(shù)=M的β系數(shù)×50%+N的β系數(shù)×50%=M的β系數(shù)×50%選項(xiàng)A正確。

甲報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差=（M報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差×50%）²+（0×50%）²+2×M報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差×50%×0×50%×0

= M報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差×50%，選項(xiàng)B正確。

甲報(bào)酬率的方差=（M報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差×50%）²=M報(bào)酬率的方差×50%²，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

甲的期望報(bào)酬率=M的期望報(bào)酬率×50%+N的期望報(bào)酬率×50%，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。

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宮老師

2025-12-16 10:12:33 508人瀏覽

哈嘍！努力學(xué)習(xí)的小天使：

變異系數(shù)是衡量單位預(yù)期收益所承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的相對(duì)指標(biāo)，本質(zhì)是 “風(fēng)險(xiǎn)與收益的比值”。它是從相對(duì)角度觀察的差異和離散程度，在比較相關(guān)事物的差異程度時(shí)較之直接比較標(biāo)準(zhǔn)差要好些。

變異系數(shù)＝標(biāo)準(zhǔn)差÷均值

標(biāo)準(zhǔn)差（σ）作為絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的 “缺陷” 催生了變異系數(shù)：

變異系數(shù)用于比較不同預(yù)期收益水平的項(xiàng)目或資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)大小，避免僅用標(biāo)準(zhǔn)差（絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)）對(duì)比的局限性。

通俗理解：變異系數(shù)越高，說明每 1 元預(yù)期收益對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)越大，項(xiàng)目 / 資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)性價(jià)比越低；反之則風(fēng)險(xiǎn)性價(jià)比越高。

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